$$\begin{aligned} ~&\frac{\sin\left(x\right)-x}{x^3}\\ =&\frac{x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}+\mathrm O\left(x^7\right)-x}{x^3}\\ =&-\frac 16+\frac{x^2}{120}+\mathrm O\left(x^4\right)\\ \overset{x\rightarrow 0}{=}&-\frac 16\\ &\text{Can I make "=" long?} \end{aligned}$$

另外有没有教材都保留一个余项的，就不会老有人问为啥$sin(x)\sim x$却不能直接代